Объясните алгоритм бинарного поиска и его принцип действия

Бинарный поиск — это алгоритм поиска элемента в отсортированном массиве. Принцип действия:

1. Определяется средний элемент массива.
2. Если искомый элемент равен среднему, поиск завершён.
3. Если искомый элемент меньше среднего, поиск продолжается в левой половине массива.
4. Если больше — в правой половине.
5. Процесс повторяется рекурсивно или итеративно, пока элемент не найден или не останется элементов для проверки.

Пример на Python:

def binary_search(arr, target):
    left, right = 0, len(arr) - 1
    while left <= right:
        mid = (left + right) // 2
        if arr[mid] == target:
            return mid
        elif arr[mid] < target:
            left = mid + 1
        else:
            right = mid - 1
    return -1

# Использование
arr = [1, 3, 5, 7, 9]
print(binary_search(arr, 5))  # Выведет индекс 2

Бинарный поиск эффективен благодаря уменьшению области поиска вдвое на каждом шаге, что даёт сложность O(log n).