Какой тип исключения в Java невозможно обработать?

Error. Это серьезные проблемы, от которых нельзя разумно восстановиться в приложении, например, исчерпание памяти (OutOfMemoryError) или переполнение стека (StackOverflowError). Они указывают на критические сбои в окружении Java Virtual Machine (JVM).

В отличие от Exception (которые могут быть checked или unchecked), Error следует ловить только в исключительных случаях (например, при логировании), но не для продолжения нормальной работы программы.

Пример:

// Этот код демонстрирует Error,
// но ловить Error в продакшене обычно не рекомендуется
try {
    // Попытка вызвать OutOfMemoryError (может не сработать в зависимости от настроек JVM)
    List<byte[]> list = new ArrayList<>();
    while (true) {
        list.add(new byte[1024 * 1024]); // Выделяем много памяти
    }
} catch (OutOfMemoryError e) {
    // Логирование или попытка завершения работы
    System.err.println("Критическая ошибка: недостаточно памяти!");
    e.printStackTrace();
    // Обычно здесь выполняется логика аварийного завершения
}