Как считается коэффициент Джини и как он связан с ROC AUC?

Коэффициент Джини — это метрика, которая измеряет неравенство распределения, в контексте машинного обучения часто используется для оценки качества бинарных классификаторов. Он вычисляется как удвоенная площадь между кривой Лоренца и линией равенства.

В задачах классификации коэффициент Джини можно выразить через ROC AUC (Area Under the Receiver Operating Characteristic Curve) следующим образом:

[ Gini = 2 \times AUC - 1 ]

Где AUC — площадь под ROC-кривой, которая показывает вероятность того, что случайно выбранный положительный пример будет оценён моделью выше, чем случайно выбранный отрицательный.

Таким образом, коэффициент Джини варьируется от 0 (модель не лучше случайной) до 1 (идеальная модель). Если AUC = 0.5 (случайная модель), то Gini = 0.

Пример: Если ROC AUC = 0.85, то Gini = 2 * 0.85 - 1 = 0.7.