В какой из методов приложения происходит пауза или завершение воспроизведения видео: при уходе из активного состояния или при переходе в фоновый режим?

В iOS при переходе приложения в фоновый режим вызывается метод applicationDidEnterBackground(_:), именно в этот момент обычно происходит пауза или завершение воспроизведения видео. При уходе из активного состояния (например, при появлении системного диалога) вызывается applicationWillResignActive(_:), где можно приостановить видео, но окончательная остановка часто делается при переходе в фон.

Таким образом, для управления воспроизведением видео логично использовать applicationWillResignActive(_:) для паузы и applicationDidEnterBackground(_:) для окончательной остановки, если приложение уходит в фон.