Как из фрагмента вызвать метод в активности?

Можно получить ссылку на родительскую активность с помощью метода getActivity() и затем вызвать нужный метод.

// Внутри Fragment

Activity activity = getActivity();
if (activity instanceof MainActivity) { // Проверка, что активность нужного типа
    ((MainActivity) activity).myMethodInActivity();
}