Можно ли сохранять анонимную функцию в переменную?

Да, в Android (и в Java/Kotlin) можно сохранять анонимные функции (лямбда-выражения) в переменные. В Kotlin, например, анонимная функция — это лямбда, и её можно присвоить переменной с соответствующим функциональным типом:

val sum: (Int, Int) -> Int = { a, b -> a + b }
println(sum(3, 4)) // 7

В Java с версии 8 можно использовать функциональные интерфейсы и лямбда-выражения:

Function<Integer, Integer> square = x -> x * x;
System.out.println(square.apply(5)); // 25

Таким образом, анонимные функции можно хранить в переменных и передавать как объекты.