Что такое Cox proportional hazards model?

Cox proportional hazards model — это статистическая модель для анализа выживаемости (survival analysis), которая оценивает влияние нескольких переменных на время наступления события (например, смерти, отказа оборудования). Модель предполагает, что отношение рисков (hazard ratio) между двумя объектами постоянно во времени (пропорционально). Формально, функция риска задаётся как произведение базовой функции риска (зависящей от времени) и экспоненты линейной комбинации ковариат (факторов).

Пример использования: в медицине для оценки влияния лечения и других факторов на выживаемость пациентов.

Основное уравнение:

[ h(t|X) = h_0(t) \times \exp(\beta_1 X_1 + \beta_2 X_2 + ... + \beta_p X_p) ]

где:

• (h(t|X)) — риск в момент времени t при ковариатах X,
• (h_0(t)) — базовый риск,
• (\beta_i) — коэффициенты модели.