Можете объяснить смысл теоремы Брюера и её применение?

Теорема Брюера утверждает, что любое непрерывное отображение из компактного выпуклого множества в себя имеет неподвижную точку. Это значит, что существует точка, которая при применении этого отображения не меняется.

Применение теоремы Брюера широко встречается в экономике (например, в доказательствах существования равновесия), теории игр и анализе динамических систем, где важно гарантировать существование устойчивых состояний или решений.