Каким образом можно выполнить действие до и после обработки запроса, не используя посредник (middleware)?

Используя аспектыно-ориентированное программирование с перехватчиками (interceptors), например, с помощью библиотеки Castle Windsor или AspectCore.

// Пример интерфейса для сервиса
public interface IService
{
    void DoSomething(string input);
}

using Castle.DynamicProxy;

// Перехватчик для логирования
public class LoggingInterceptor : IInterceptor
{
    public void Intercept(IInvocation invocation)
    {
        // Действие до обработки запроса
        Console.WriteLine($"Начало вызова метода: {invocation.Method.Name}");

        try
        {
            // Выполнение исходного метода
            invocation.Proceed();

            // Действие после успешной обработки запроса
            Console.WriteLine($"Метод {invocation.Method.Name} успешно выполнен.");
        }
        catch (Exception ex)
        {
            // Действие после ошибки
            Console.WriteLine($"Ошибка при вызове метода {invocation.Method.Name}: {ex.Message}");
            throw; // Повторно выбрасываем исключение
        }
    }
}

// Пример реализации сервиса
public class MyService : IService
{
    public void DoSomething(string input)
    {
        Console.WriteLine($"Выполняется действие с параметром: {input}");
        // Имитация ошибки
        // if (input == "ошибка") throw new InvalidOperationException("Что-то пошло не так");
    }
}

using Castle.MicroKernel.Registration;
using Castle.Windsor;

// Регистрация сервиса и перехватчика в IoC-контейнере
public class Program
{
    public static void Main(string[] args)
    {
        var container = new WindsorContainer();

        container.Register(Component.For<LoggingInterceptor>());
        container.Register(Component.For<IService>().ImplementedBy<MyService>().Interceptors<LoggingInterceptor>());

        // Получение проксированного экземпляра сервиса
        var service = container.Resolve<IService>();

        service.DoSomething("тест");
        // service.DoSomething("ошибка"); // Раскомментировать для проверки обработки ошибок

        container.Dispose();
    }
}

Также можно использовать:

• Декоратор (Decorator design pattern): Создать обертку вокруг исходного класса, которая выполняет действия до и после вызова методов исходного класса.
• Встраивание кода (Code weaving): Модифицировать байт-код сборки на этапе компиляции или загрузки, используя инструменты типа PostSharp.