Запрос select * from a inner join b on a.a=b.b выполняет внутреннее соединение (INNER JOIN) двух таблиц a и b по условию равенства значений столбцов a.a и b.b.

Это означает, что в результирующем наборе будут только те строки, для которых в обеих таблицах есть совпадающие значения по указанным столбцам. Если для строки из таблицы a нет соответствующей строки в таблице b, эта строка не попадёт в результат.

Пример:

a.a	a.other	b.b	b.other
1	x	1	y
2	z	3	w

Результат будет содержать только строки, где a.a = b.b, то есть для значения 1.