Что дешевле: отсортировать массив и затем выполнить поиск, или использовать перебор для поиска элемента?

Зависит от контекста.

1. Однократный поиск в несортированном массиве:

   • Отсортировать: Сложность сортировки обычно O(n \log n) или O(n^2) (зависит от алгоритма).
   • Поиск (бинарный после сортировки): O(\log n).
   • Итого: O(n \log n) или O(n^2).
   • Перебор (линейный поиск): O(n).
   • Итого: O(n).
   • В данном случае перебор (O(n)) дешевле, чем сортировка + поиск (O(n \log n) или хуже).

2. Многократный поиск в массиве:

   • Если требуется выполнить k поисков в одном и том же массиве.
   • Отсортировать один раз: O(n \log n) или O(n^2).
   • Выполнить k поисков (бинарных) после сортировки: k \times O(\log n) = O(k \log n).
   • Итого: O(n \log n + k \log n) или O(n^2 + k \log n).
   • Выполнить k переборов (линейных): k \times O(n) = O(kn).
   • Итого: O(kn).
   • Для больших k (k > \log n) сортировка с последующим бинарным поиском становится дешевле: O(n \log n + k \log n) vs O(kn).

3. Особые случаи:

   • Если массив уже частично упорядочен или имеет специальную структуру, существуют более быстрые алгоритмы сортировки или поиска.
   • Хэш-таблицы (Set или Hash в Ruby) предоставляют в среднем O(1) время для поиска, что обычно быстрее любого метода, основанного на сортировке или линейном поиске.

Вывод: Для одиночного поиска перебор дешевле. Для многократного поиска в одном и том же массиве, сортировка с последующим бинарным поиском становится выгоднее при достаточно большом количестве поисков. Если важна скорость поиска и структура данных может быть изменена, использование Set или Hash может быть самым оптимальным решением.

Пример линейного поиска в Ruby:

ruby

Пример сортировки и бинарного поиска в Ruby (с использованием стандартных методов):

ruby