Что дешевле: отсортировать массив и затем выполнить поиск, или использовать перебор для поиска элемента?

Зависит от контекста.

1. Однократный поиск в несортированном массиве:

   • Отсортировать: Сложность сортировки обычно $O(n \log n)$ или $O(n^2)$ (зависит от алгоритма).
   • Поиск (бинарный после сортировки): $O(\log n)$.
   • Итого: $O(n \log n)$ или $O(n^2)$.
   • Перебор (линейный поиск): $O(n)$.
   • Итого: $O(n)$.
   • В данном случае перебор ($O(n)$) дешевле, чем сортировка + поиск ($O(n \log n)$ или хуже).

2. Многократный поиск в массиве:

   • Если требуется выполнить $k$ поисков в одном и том же массиве.
   • Отсортировать один раз: $O(n \log n)$ или $O(n^2)$.
   • Выполнить $k$ поисков (бинарных) после сортировки: $k \times O(\log n) = O(k \log n)$.
   • Итого: $O(n \log n + k \log n)$ или $O(n^2 + k \log n)$.
   • Выполнить $k$ переборов (линейных): $k \times O(n) = O(kn)$.
   • Итого: $O(kn)$.
   • Для больших $k$ ($k > \log n$) сортировка с последующим бинарным поиском становится дешевле: $O(n \log n + k \log n)$ vs $O(kn)$.

3. Особые случаи:

   • Если массив уже частично упорядочен или имеет специальную структуру, существуют более быстрые алгоритмы сортировки или поиска.
   • Хэш-таблицы (Set или Hash в Ruby) предоставляют в среднем $O(1)$ время для поиска, что обычно быстрее любого метода, основанного на сортировке или линейном поиске.

Вывод: Для одиночного поиска перебор дешевле. Для многократного поиска в одном и том же массиве, сортировка с последующим бинарным поиском становится выгоднее при достаточно большом количестве поисков. Если важна скорость поиска и структура данных может быть изменена, использование Set или Hash может быть самым оптимальным решением.

Пример линейного поиска в Ruby:

# Поиск элемента в неотсортированном массиве
array = [5, 2, 8, 1, 9, 4]
target = 8

found = nil
array.each do |element|
  if element == target
    found = element
    break # Остановка после нахождения первого совпадения
  end
end

puts found # => 8

Пример сортировки и бинарного поиска в Ruby (с использованием стандартных методов):

# Сортировка
array = [5, 2, 8, 1, 9, 4]
sorted_array = array.sort # O(n log n) для Timsort в Ruby

# Бинарный поиск (Ruby имеет встроенный bsearch)
target = 8
index = sorted_array.bsearch_index { |x| x >= target } # O(log n)

if index && sorted_array[index] == target
  puts sorted_array[index] # => 8
else
  puts "Element not found"
end