Можно ли с помощью класса реализовать ту же функциональность, что и в модуле?

Да. Можно использовать класс для реализации функциональности модуля, создав экземпляр этого класса и вызывая методы экземпляра.

Пример модуля:

ruby

Пример аналогичного класса:

ruby

Использование модуля:

ruby

Использование аналогичного класса:

ruby