Как осуществляется шифрование информации в алгоритме Диффи-Хеллмана?

Шифрование как таковое не является прямой функцией алгоритма Диффи-Хеллмана. Его основная цель — безопасный обмен криптографическими ключами по открытому каналу. Далее этот общий секретный ключ может быть использован для симметричного шифрования данных.

Процесс обмена ключами выглядит так:

1. Выбор общедоступных параметров: Две стороны (Алиса и Боб) договариваются о большом простом числе p и базовом числе g (генераторе циклической группы Zₚ*). g должно быть примитивным корнем по модулю p.
2. Генерация секретных чисел: Каждая сторона генерирует свое секретное случайное число. Алиса выбирает a, Боб выбирает b. a и b держатся в секрете.
3. Вычисление публичных ключей:
   • Алиса вычисляет A = g^a mod p.
   • Боб вычисляет B = g^b mod p.
   • A и B являются публичными ключами и могут быть безопасно отправлены по открытому каналу.
4. Вычисление общего секретного ключа:
   • Алиса получает B от Боба и вычисляет общий секретный ключ S = B^a mod p.
   • Боб получает A от Алисы и вычисляет общий секретный ключ S = A^b mod p.

Математически (g^b mod p)^a mod p = g^(b*a) mod p и (g^a mod p)^b mod p = g^(a*b) mod p. Поскольку a*b = b*a, обе стороны вычисляют одинаковое значение S, которое становится их общим секретным ключом.

# Пример на Python
import random

# 1. Выбор общедоступных параметров (на практике используются гораздо большие числа)
p = 23
g = 5

print(f"Общедоступные параметры: p = {p}, g = {g}")

# 2. Генерация секретных чисел
a = random.randint(2, p - 2) # Секретное число Алисы
b = random.randint(2, p - 2) # Секретное число Боба

print(f"Секретное число Алисы: {a}")
print(f"Секретное число Боба: {b}")

# 3. Вычисление публичных ключей
A = pow(g, a, p) # Public key Алисы: g^a mod p
B = pow(g, b, p) # Public key Боба: g^b mod p

print(f"Публичный ключ Алисы: {A}")
print(f"Публичный ключ Боба: {B}")

# 4. Вычисление общего секретного ключа
# Алиса вычисляет: B^a mod p
shared_key_alice = pow(B, a, p)

# Боб вычисляет: A^b mod p
shared_key_bob = pow(A, b, p)

print(f"Общий секретный ключ (Алиса): {shared_key_alice}")
print(f"Общий секретный ключ (Боб): {shared_key_bob}")

# Проверка: ключи должны совпадать
print(f"Ключи совпадают: {shared_key_alice == shared_key_bob}")

После успешного обмена ключами, обе стороны могут использовать полученное значение S в качестве ключа для симметричного алгоритма шифрования (например, AES, DES) для последующего шифрования и расшифрования сообщений. Сам Диффи-Хеллман не выполняет шифрование данных. Он решает проблему их безопасного обмена ключами для последующего симметричного шифрования.