Определение наличия вертикальной оси симметрии для множества точек

Дан список точек с целочисленными координатами (x, y). Необходимо выяснить, существует ли вертикальная прямая, которая делит все точки, не находящиеся на этой прямой, на две группы, являющиеся зеркальными отражениями друг друга относительно этой прямой. Группы считаются зеркальными, если каждая точка из исходного списка имеет соответствующую пару в другой группе.

def is_symmetrical(pts: list[tuple[int, int]]) -> bool:
    ...