Количество текущих соединений к базе данных можно узнать несколькими способами, зависящими от используемой СУБД.
PostgreSQL:
sql
MySQL:
sql
SQL Server:
sql
Python с использованием psycopg2 (для PostgreSQL):
python
Python с использованием mysql.connector (для MySQL):
python
Python с использованием pyodbc (для SQL Server):
python
Также можно использовать инструменты мониторинга СУБД или операционной системы.