Как устроены числа с плавающей точкой (float)?

Числа с плавающей точкой (float) в Python реализованы на базе стандарта IEEE 754 двойной точности (double precision). Это 64-битное представление, где:

• 1 бит — знак числа (0 — положительное, 1 — отрицательное)
• 11 бит — порядок (экспонента) с смещением (bias) 1023
• 52 бита — мантисса (дробная часть)

Число вычисляется по формуле:

value = (-1)^sign * 1.mantissa * 2^(exponent - bias)

Где 1.mantissa — нормализованная мантисса с неявной ведущей единицей.

Из-за ограниченной длины мантиссы и экспоненты, числа с плавающей точкой имеют конечную точность и диапазон, что приводит к ошибкам округления и невозможности точно представить некоторые десятичные дроби.

В Python тип float соответствует C double, и для более точных вычислений можно использовать модуль decimal.