Какие алгоритмы оптимизации знаете? Как они работают?

Среди известных алгоритмов оптимизации можно выделить:

• Градиентный спуск (Gradient Descent) — итеративный метод минимизации функции, где шаги делаются в направлении отрицательного градиента. Используется для обучения моделей машинного обучения.

• Метод Ньютона (Newton's Method) — использует вторые производные (гессиан) для более быстрого сходимости к минимуму, но требует вычисления и обращения гессиана.

• Стохастический градиентный спуск (SGD) — разновидность градиентного спуска, где обновления параметров происходят на основе случайных подмножеств данных, что ускоряет обучение на больших выборках.

• Алгоритмы эволюционной оптимизации — имитируют процессы естественного отбора для поиска оптимальных решений в сложных пространствах.

• Метод сопряжённых градиентов — эффективен для решения систем линейных уравнений с симметричными положительно определёнными матрицами.

Пример простого градиентного спуска на Python для минимизации функции f(x) = x²:

def f(x):
    return x**2

def grad_f(x):
    return 2*x

x = 10  # начальное значение
learning_rate = 0.1
for _ in range(100):
    x -= learning_rate * grad_f(x)
print(f"Минимум функции достигается при x = {x}")

Этот код постепенно приближает x к 0 — минимуму функции.