Расширенная рекурсия — это техника, при которой рекурсивная функция не просто вызывает себя, но и использует дополнительные механизмы для оптимизации или расширения возможностей рекурсии. Например, это может быть мемоизация (кэширование результатов вызовов), хвостовая рекурсия или комбинирование рекурсии с итерацией.

В PHP расширенная рекурсия часто применяется для решения задач, где простая рекурсия может привести к избыточным вычислениям или переполнению стека. Например, при вычислении чисел Фибоначчи с мемоизацией:

function fib($n, &$memo = []) {
    if ($n <= 1) return $n;
    if (isset($memo[$n])) return $memo[$n];
    $memo[$n] = fib($n - 1, $memo) + fib($n - 2, $memo);
    return $memo[$n];
}

echo fib(10); // 55

Здесь рекурсия расширена за счёт использования массива $memo для хранения уже вычисленных значений, что значительно ускоряет выполнение и снижает нагрузку на стек вызовов.

Объясните концепцию расширенной рекурсии и как она применяется в программировании.