Может ли абстрактный класс содержать приватный метод и почему?

Да, может.

Приватный метод в абстрактном классе виден и доступен только внутри самого абстрактного класса. Это может быть полезно для реализации внутренней логики, необходимой для работы других методов этого класса (например, для вспомогательных операций), при этом скрывая эту логику от наследующих классов.

Методы, которые должны быть доступны для переопределения или использования в дочерних классах, объявляются как protected или public.

<?php

abstract class AbstractExample {
    abstract public function doSomething();

    private function internalHelper() {
        // Приватный метод, виден только внутри AbstractExample
        echo "Выполняю внутреннюю операцию.\n";
    }

    protected function protectedHelper() {
        // Защищенный метод, виден также в наследующих классах
        $this->internalHelper(); // Вызов приватного метода допустим изнутри
        echo "Выполняю защищенную операцию.\n";
    }
}

class ConcreteExample extends AbstractExample {
    public function doSomething() {
        echo "Делаю что-то конкретное.\n";
        $this->protectedHelper(); // Доступ к protected методу
        // $this->internalHelper(); // Ошибка: Нет доступа к private методу
    }
}

$obj = new ConcreteExample();
$obj->doSomething();