Как функционирует бинарное дерево?

Бинарное дерево — это древовидная структура данных, где каждый узел имеет не более двух дочерних узлов: левого и правого.

Принципы функционирования:

• Корень: Верхний узел дерева.
• Узлы: Содержат данные и ссылки на дочерние узлы.
• Листья: Узлы без дочерних узлов.
• Связи: Направлены от родительского узла к дочерним.

Основные операции:

• Вставка: Новые узлы добавляются в определенное место в дереве, сохраняя его структуру и правила (например, для бинарного дерева поиска: меньшие значения идут влево, большие — вправо).
• Поиск: Перебор узлов для нахождения нужного элемента. В бинарном дереве поиска поиск эффективен благодаря упорядоченности данных.
• Удаление: Удаление узла с перестройкой структуры дерева.
• Обход: Посещение всех узлов дерева в определенном порядке:
  • Прямой (Pre-order): Корень, левое поддерево, правое поддерево.
  • Обратный (Post-order): Левое поддерево, правое поддерево, корень.
  • Симметричный (In-order): Левое поддерево, корень, правое поддерево (для бинарного дерева поиска дает отсортированный список элементов).

Преимущества:

• Эффективный поиск, вставка и удаление (в сбалансированных деревьях).
• Используется для представления иерархических данных.

Пример структуры узла в PHP:

<?php

class Node {
    public $data; // Данные узла
    public $left; // Левый дочерний узел
    public $right; // Правый дочерний узел

    public function __construct($data) {
        $this->data = $data;
        $this->left = null;
        $this->right = null;
    }
}