Почему не используют аналитическую формулу при решении задачи линейной регрессии?

Аналитическая формула для решения задачи линейной регрессии (например, метод наименьших квадратов с использованием псевдообратной матрицы) теоретически позволяет получить точное решение. Однако на практике её часто не используют по нескольким причинам:

• Вычислительная сложность: При большом количестве признаков (особенно если их больше нескольких тысяч) вычисление обратной матрицы становится очень дорогим по времени и памяти.

• Численная нестабильность: Обратная матрица может быть плохо обусловлена или сингулярна, что приводит к ошибкам и нестабильным результатам.

• Масштабируемость: Для очень больших наборов данных (миллионы объектов) аналитический метод неэффективен, тогда как итеративные методы (градиентный спуск, стохастический градиентный спуск) позволяют обучаться по частям и быстрее сходиться.

• Регуляризация и расширенные модели: При добавлении регуляризации (например, Ridge или Lasso) или при использовании расширенных моделей аналитическая формула усложняется или становится невозможной.

Поэтому в реальных задачах машинного обучения чаще применяют численные оптимизационные методы, которые лучше подходят для больших и сложных данных.