Как определить вертикальную ось симметрии для списка точек?

Чтобы определить вертикальную ось симметрии для набора точек на плоскости, можно воспользоваться следующим подходом:

1. Найти минимальное и максимальное значение по оси X среди всех точек: minX и maxX.
2. Предположить, что ось симметрии — это вертикальная линия x = (minX + maxX) / 2.
3. Проверить для каждой точки, существует ли точка-отражение относительно этой оси, то есть точка с координатами (2 * axisX - x, y).

Если для всех точек найдется соответствующая отраженная точка, то линия x = axisX является осью симметрии.

Пример на Python:

def has_vertical_symmetry(points):
    xs = [p[0] for p in points]
    min_x, max_x = min(xs), max(xs)
    axis_x = (min_x + max_x) / 2

    points_set = set(points)
    for x, y in points:
        reflected = (2 * axis_x - x, y)
        if reflected not in points_set:
            return False, None
    return True, axis_x

# Пример использования:
points = [(1,2), (3,2), (1,4), (3,4)]
result, axis = has_vertical_symmetry(points)
if result:
    print(f"Ось симметрии: x = {axis}")
else:
    print("Ось симметрии не найдена")

Этот метод работает для дискретного множества точек и проверяет точное совпадение отраженных точек.