Что такое hazard function?

Hazard function (функция риска) — это функция, которая описывает мгновенную вероятность наступления события (например, отказа, смерти, поломки) в момент времени t при условии, что событие не произошло до этого времени. В терминах survival analysis она показывает интенсивность риска в конкретный момент времени.

Формально, если T — случайная величина времени до события, то hazard function h(t) определяется как:

[ h(t) = \lim_{\Delta t \to 0} \frac{P(t \leq T < t + \Delta t \mid T \geq t)}{\Delta t} = \frac{f(t)}{S(t)} ]

где:

• f(t) — плотность вероятности времени до события,
• S(t) — функция выживания (вероятность того, что событие не произошло до времени t).

Пример использования: в медицине hazard function помогает оценить риск смерти пациента в определённый момент времени после начала наблюдения.