Какие ограничения GP по размеру датасета и как их обходят (sparse GP, inducing points)?

Гауссовские процессы (GP) имеют ограничение по размеру обучающего датасета из-за вычислительной сложности: стандартное обучение требует обращения и вычисления обратной матрицы ковариаций размером N×N, где N — число точек, что даёт сложность порядка O(N³) по времени и O(N²) по памяти. Это ограничивает применение GP на больших датасетах.

Для обхода этого ограничения используют методы аппроксимации:

• Sparse GP (разреженные GP): вместо использования всех точек данных, выбирается небольшое подмножество (индуктивные точки, inducing points), которые служат «опорой» для аппроксимации полного процесса. Это снижает размерность задачи и вычислительную нагрузку.

• Inducing points: специальные параметры модели, которые представляют собой фиктивные точки в пространстве входных данных. Модель обучается на них, что позволяет эффективно аппроксимировать ковариационную матрицу и уменьшить сложность до порядка O(M²N), где M — число inducing points, обычно M << N.

Таким образом, использование sparse GP и inducing points позволяет масштабировать гауссовские процессы на большие датасеты, сохраняя при этом хорошую аппроксимацию исходной модели.