Grid 100x100 vs 10000 случайных точек — почему random лучше grid даже в 2D?

В задачах, связанных с выборкой точек в 2D пространстве, случайное распределение точек часто предпочтительнее равномерной сетки (grid), даже при одинаковом количестве точек. Вот почему:

1. Избегание артефактов регулярности. Сетка создает строго упорядоченные точки, что может привести к систематическим ошибкам или переобучению моделей, особенно если данные или функции имеют периодические или регулярные паттерны.

2. Лучшее покрытие пространства. Случайные точки могут обеспечить более разнообразное покрытие, особенно если использовать методы типа латинского гиперквадрата или стратифицированной выборки, что уменьшает корреляцию между точками.

3. Устойчивость к смещению. Если функция, которую мы изучаем, имеет особенности, не совпадающие с сеткой, регулярная сетка может пропустить важные детали, тогда как случайные точки с большей вероятностью их захватят.

4. Снижение квазикорреляций. В сетке точки сильно коррелированы по координатам, что может негативно влиять на обучение моделей.

В итоге, случайная выборка точек в 2D часто обеспечивает более репрезентативные данные для обучения и анализа, чем жесткая сетка, особенно в задачах машинного обучения и численного интегрирования.