Что такое метрики MAPE и SMAPE? Где они могут быть неэффективны?

MAPE (Mean Absolute Percentage Error) — это средняя абсолютная процентная ошибка. Она вычисляется как среднее значение абсолютных ошибок прогноза, выраженных в процентах от фактических значений:

[ \text{MAPE} = \frac{100%}{n} \sum_{t=1}^n \left| \frac{A_t - F_t}{A_t} \right| ]

где (A_t) — фактическое значение, (F_t) — предсказанное.

SMAPE (Symmetric Mean Absolute Percentage Error) — симметричная версия MAPE, которая учитывает как фактическое, так и предсказанное значения в знаменателе, чтобы избежать проблем с нулевыми значениями:

[ \text{SMAPE} = \frac{100%}{n} \sum_{t=1}^n \frac{|F_t - A_t|}{(|A_t| + |F_t|)/2} ]

Где они могут быть неэффективны:

• При наличии нулевых или очень близких к нулю фактических значений MAPE становится неустойчивой или бесконечной, так как деление на ноль невозможно.
• MAPE и SMAPE могут давать искажённые результаты при сильно асимметричных ошибках.
• SMAPE пытается смягчить проблему с нулями, но при очень малых значениях всё равно может быть нестабильной.
• Обе метрики чувствительны к масштабам данных и не подходят, если важна абсолютная ошибка, а не относительная.

В таких случаях лучше использовать другие метрики, например, RMSE или MAE.