Почему линейная модель без преобразования признаков не решит задачу разделения точек внутри и снаружи круга?

Линейная модель строит разделяющую гиперплоскость, которая делит пространство признаков на две части с помощью линейного уравнения. В задаче разделения точек внутри и снаружи круга граница разделения — окружность, то есть нелинейная кривая. Линейная модель без преобразования признаков не сможет аппроксимировать такую нелинейную границу, так как она ограничена прямыми линиями (гиперплоскостями).

Чтобы решить эту задачу, необходимо ввести дополнительные признаки, например, квадраты координат (x², y²), что позволит линейной модели работать в новом признаковом пространстве, где граница будет линейной. Это называется преобразованием признаков или использованием полиномиальных признаков.

Пример преобразования:

# Исходные признаки
X = [[x, y] for x, y in points]

# Добавляем квадраты координат
X_transformed = [[x, y, x**2 + y**2] for x, y in points]

# Теперь линейная модель может разделить точки по условию x² + y² < r²