Как учесть дублированные точки при проверке симметрии?

При проверке симметрии множества точек важно учитывать, что дублированные точки могут исказить результат, если их не обработать. Чтобы учесть дубли, обычно применяют следующие подходы:

• Использование структур данных без дубликатов: например, преобразовать список точек в множество (set), чтобы исключить повторения.
• Подсчет количества каждой точки: если симметрия должна учитывать кратность точек, нужно хранить количество в словаре (например, Map<Point, Integer>).
• Сравнение с учетом количества: при проверке симметрии проверять, что для каждой точки и ее зеркального отражения количество совпадает.

Пример на Python, где учитываются дубли и проверяется симметрия относительно оси Y (x=0):

from collections import Counter

def is_symmetric(points):
    counts = Counter(points)
    for (x, y), cnt in counts.items():
        mirror = (-x, y)
        if counts[mirror] != cnt:
            return False
    return True

points = [(1,2), (-1,2), (1,2), (-1,2), (0,0)]
print(is_symmetric(points))  # True

Таким образом, дублированные точки учитываются по количеству, и симметрия проверяется с учетом этих количеств.