Почему нельзя просто считать медиану на каждом воркере и потом объединять?

Медиана — это значение, которое делит упорядоченный набор данных на две равные части. Если просто посчитать медиану на каждом воркере (части данных), а потом объединить эти медианы, итоговый результат не будет точной медианой всего набора.

Причина в том, что медиана локального поднабора не учитывает распределение данных в других частях. Например, если в одном воркере медиана равна 10, а в другом — 100, объединение этих двух чисел никак не отражает медиану всего объединённого набора.

Для корректного вычисления медианы в распределённых системах обычно применяют алгоритмы, которые:

• собирают статистику распределения данных (например, гистограммы или квантильные срезы);
• используют алгоритмы приближённого вычисления медианы (например, алгоритмы на основе выборок);
• или собирают все данные в одно место для точного вычисления (если это возможно).

Таким образом, простое объединение локальных медиан не даёт правильного результата из-за отсутствия глобального контекста распределения данных.