Можно ли считать ошибкой проверяемым или непроверяемым исключением ситуацию, когда происходит ошибка переполнения стека?

Ошибка переполнения стека (StackOverflowError) в Java — это ошибка (Error), а не исключение (Exception). Она относится к непроверяемым ошибкам, которые наследуются от класса java.lang.Error.

Проверяемые исключения (checked exceptions) — это исключения, которые нужно явно обрабатывать или объявлять в методе (например, IOException). Непроверяемые исключения (unchecked exceptions) — это наследники RuntimeException.

StackOverflowError не считается исключением, а именно ошибкой, которая сигнализирует о серьёзной проблеме в работе JVM (например, бесконечная рекурсия). Обычно её не обрабатывают, а дают программе аварийно завершиться или исправляют причину.

Таким образом, ситуацию с переполнением стека нельзя считать ни проверяемым, ни непроверяемым исключением — это отдельный класс ошибок.