Сохраняется ли индекс в структуре данных бинарного дерева?

В структуре данных бинарного дерева индекс как таковой не сохраняется. Вместо индекса используется позиция узла относительно корня и его потомков — левый или правый ребенок. Например, в бинарном дереве поиск происходит по значению, а не по индексу, как в массиве.

Если нужна структура с индексами, обычно используют массивы или специальные деревья (например, сбалансированные деревья с дополнительной информацией). В простом бинарном дереве индекс не хранится и не нужен.