Может ли интерфейс содержать конструктор?

Нет, интерфейс не может содержать конструктор. Конструкторы используются для инициализации объектов, а интерфейсы не могут быть инстанцированы (созданы их экземпляры). Интерфейс определяет контракт, который должны реализовывать классы.