Что такое временная сложность?

Временная сложность (Time Complexity) — это мера того, как долго алгоритм работает, выраженная как функция размера входных данных. Она описывает, как время выполнения алгоритма масштабируется с увеличением размера задачи.

Обычно используются следующие обозначения (нотация "О большое", Big O notation):

• O(1): Константное время. Время выполнения не зависит от размера входных данных.
• O(log n): Логарифмическое время. Время выполнения растет очень медленно с увеличением размера данных. Характерно для алгоритмов, делящих задачу напополам (например, бинарный поиск).
• O(n): Линейное время. Время выполнения пропорционально размеру входных данных. Алгоритм обрабатывает каждый элемент один раз.
• O(n log n): Линейно-логарифмическое время. Часто встречается в эффективных алгоритмах сортировки (например, Merge Sort, Quick Sort).
• O(n²): Квадратичное время. Время выполнения растет пропорционально квадрату размера входных данных. Типично для вложенных циклов, каждый из которых проходит по всем элементам.
• O(2ⁿ): Экспоненциальное время. Время выполнения растет очень быстро. Характерно для алгоритмов, перебирающих все подмножества (например, задача коммивояжера "грубой силой").

Временная сложность помогает:

• Сравнивать эффективность различных алгоритмов для решения одной и той же задачи.
• Прогнозировать поведение алгоритма при увеличении объема данных.
• Выбирать наиболее подходящий алгоритм в зависимости от требований к производительности.

Анализ временной сложности обычно фокусируется на худшем случае выполнения (worst-case scenario), так как он гарантирует верхнюю границу времени работы алгоритма.