Можно ли запускать Java-приложение, имея только JRE?

Да. JRE (Java Runtime Environment) содержит JVM (Java Virtual Machine), библиотеки классов и другие компоненты, необходимые для выполнения байт-кода Java, сгенерированного компилятором (который является частью JDK). JDK (Java Development Kit) требуется для разработки (компиляции), а JRE — для выполнения.