Разрешает ли HashSet хранить объекты разных типов данных?

Да, разрешает.

HashSet хранит ссылки на объекты типа Object, что позволяет ему содержать элементы различных типов данных. Однако, из-за стирания типов (type erasure) в дженериках, при создании HashSet без указания конкретного типа, компилятор будет воспринимать его как HashSet<Object>.

Пример:

import java.util.HashSet;

// Пример использования HashSet с различными типами данных
HashSet rawSet = new HashSet();
rawSet.add("Строка");
rawSet.add(123); // Автобоксинг int в Integer
rawSet.add(3.14); // Автобоксинг double в Double
rawSet.add(true); // Автобоксинг boolean в Boolean

System.out.println(rawSet);

Однако, такой подход не рекомендуется, так как он снижает типобезопасность и может привести к ошибкам времени выполнения (например, ClassCastException) при извлечении элементов из коллекции.

При использовании HashSet с дженериками, он будет хранить объекты только указанного типа:

import java.util.HashSet;

// HashSet с указанием типа
HashSet<String> stringSet = new HashSet<>();
stringSet.add("Первая строка");
stringSet.add("Вторая строка");
// stringSet.add(123); // Ошибка компиляции: нельзя добавить Integer в HashSet<String>

System.out.println(stringSet);

В общем случае, для обеспечения типобезопасности всегда следует использовать дженерики при работе с коллекциями.