Может ли метод main выбрасывать исключение наружу, и если да, то где будет происходить обработка этого исключения?

Да, может.

Если метод main выбрасывает непроверенное (runtime) исключение, оно не требует явной обработки или объявления в сигнатуре метода. Оно приведет к завершению выполнения программы с трассировкой стека.

Если метод main выбрасывает проверенное исключение, его необходимо объявить в сигнатуре метода:

public static void main(String[] args) throws IOException {
    // Код, который может выбросить IOException
    throw new IOException("Пример Checked Exception");
}

В обоих случаях, если исключение из main не перехвачено внутри самого метода, оно будет передано JVM (Java Virtual Machine). JVM обработкой в традиционном смысле этого слова не занимается, она лишь завершает выполнение программы и, как правило, выводит информацию об исключении в стандартный поток ошибок (stderr). Никакого вышестоящего кода в рамках самой программы нет, который мог бы перехватить это исключение.

Исключения в main могут быть перехвачены и обработаны внутри метода main, например, с помощью блока try-catch. Это позволяет программе корректно завершиться или предпринять альтернативные действия.

public static void main(String[] args) {
    try {
        // Код, который может выбросить исключение
        throw new RuntimeException("Пример Runtime Exception в main");
    } catch (RuntimeException e) {
        System.err.println("Перехвачено исключение в main: " + e.getMessage());
        // Дополнительная логика обработки
        System.exit(1); // Завершение с кодом ошибки
    }
    System.out.println("Программа завершена"); // Этот код будет выполнен только если исключение перехвачено и не вызван System.exit
}