Можно ли использовать метод notify у объекта Object без владения блокировкой synchronized?

Нет, метод notify() у объекта Object нельзя вызывать без владения монитором (блокировкой) этого объекта, то есть без использования synchronized. Если вызвать notify() вне synchronized-блока, будет выброшено исключение IllegalMonitorStateException.

Пример правильного использования:

synchronized(obj) {
    obj.notify();
}

Это связано с тем, что notify() уведомляет один из потоков, ожидающих на мониторе объекта, и для корректной работы требуется владение этим монитором.