Нотация большого O (Big O) — это математическая нотация, используемая для описания асимптотического поведения функции и её верхнего предела. В контексте разработки программного обеспечения она применяется для оценки производительности алгоритмов с точки зрения потребления времени (сложность по времени) и памяти (сложность по месту) по мере роста размера входных данных. Она описывает худший сценарий выполнения.

Наиболее распространенные классы сложности по времени:

O(1): Постоянное время. Время выполнения не зависит от размера входных данных.
O(log n): Логарифмическое время. Время выполнения растет медленно при увеличении размера входных данных (например, бинарный поиск).
O(n): Линейное время. Время выполнения прямо пропорционально размеру входных данных (например, простой перебор).
O(n log n): Линеаритмическое время. Часто встречается в эффективных алгоритмах сортировки (например, быстрая сортировка, сортировка слиянием).
O(n^2): Квадратичное время. Время выполнения растет пропорционально квадрату размера входных данных (например, пузырьковая сортировка, сортировка выбором).
O(2^n): Экспоненциальное время. Время выполнения растет очень быстро с увеличением размера входных данных. Часто встречается в задачах полного перебора.

Примеры кода и их сложность по времени:

java

java

java

Нотация большого O фокусируется на доминирующем члене в выражении и игнорирует константы и менее значимые члены, поскольку при больших входных данных их вклад становится незначительным. Например, алгоритм с complexity O(2n^2 + 5n + 10) считается O(n^2).

Понимание Big O важно для выбора наиболее эффективных алгоритмов и структур данных при разработке.

Что такое нотация большого O?