Может ли в интерфейсе быть объявлен приватный метод?

Да, может, начиная с Java 9. Приватные методы в интерфейсах введены для того, чтобы реализовывать общую функциональность для default-методов и static-методов внутри самого интерфейса, не раскрывая эту логику внешним классам.

Пример использования приватного метода в интерфейсе:

interface MyInterface {

    default void processData() {
        // Вызывает приватный метод для выполнения общей логики
        privateHelperMethod();
        System.out.println("Processing data...");
    }

    static void processStaticData() {
        // Статический метод также может вызывать приватный метод
        privateStaticHelperMethod();
        System.out.println("Processing static data...");
    }

    // Приватный метод инстанса
    private void privateHelperMethod() {
        System.out.println("Executing private helper method...");
    }

    // Приватный статический метод
    private static void privateStaticHelperMethod() {
        System.out.println("Executing private static helper method...");
    }
}