Каким образом осуществляется переход к следующему экрану с помощью UINavigationController?

Переход к следующему экрану с помощью UINavigationController осуществляется методом pushViewController(_:animated:).

Пример на Swift:

let nextViewController = NextViewController()
navigationController?.pushViewController(nextViewController, animated: true)

Это помещает новый контроллер в стек навигации и отображает его с анимацией перехода. Для возврата используется метод popViewController(animated:).