Правило умножения матриц основано на определении линейных преобразований и композиции функций.

Если представить матрицы как операторы, действующие на векторы, то умножение матриц соответствует последовательному применению этих операторов.

Элемент результата в позиции (i, j) получается как сумма произведений элементов i-й строки первой матрицы на элементы j-го столбца второй. Это отражает, как каждая компонента входного вектора преобразуется и суммируется для получения выходного вектора.

Такое правило обеспечивает согласованность с алгебраическими свойствами и позволяет использовать матрицы для описания систем линейных уравнений, преобразований в пространстве и других задач.

Пример на Go:

package main
import "fmt"

func multiply(a, b [][]int) [][]int {
    n, m, p := len(a), len(b[0]), len(b)
    result := make([][]int, n)
    for i := range result {
        result[i] = make([]int, m)
        for j := 0; j < m; j++ {
            sum := 0
            for k := 0; k < p; k++ {
                sum += a[i][k] * b[k][j]
            }
            result[i][j] = sum
        }
    }
    return result
}

func main() {
    a := [][]int{{1, 2}, {3, 4}}
    b := [][]int{{5, 6}, {7, 8}}
    c := multiply(a, b)
    fmt.Println(c) // [[19 22] [43 50]]
}

Почему умножение матриц задаётся именно таким правилом?