Существует ли тег <basefont> и какова его функция?

Нет, тега <basefont> не существует в актуальном стандарте HTML5.

Ранее, в HTML4, существовал тег <basefont>. Его функция заключалась в установке базовых параметров шрифта (размер, цвет, шрифт) для всего документа.

Пример использования в HTML4:

html

Этот тег был устаревшим и не рекомендуется к использованию. Современный подход для стилизации шрифтов – это использование CSS.