Могут ли возникнуть проблемы при отправке страниц с типом content-type application/xhtml+xml?

Да, могут. Основные проблемы связаны с обратной совместимостью и особенностями обработки браузерами:

1. Несовместимость с Internet Explorer (и старыми браузерами): IE до версии 9 не поддерживал application/xhtml+xml и обрабатывал такие страницы как text/html, что могло привести к некорректному рендерингу из-за других правил парсинга.
2. Более строгий парсинг: XHTML требует более строгой структуры и синтаксиса (все теги должны быть закрыты, имена тегов и атрибутов в нижнем регистре и т.д.). Малейшая ошибка в синтаксисе приведет к тому, что браузер (если он обрабатывает документ как application/xhtml+xml) покажет ошибку парсинга вместо попытки ее исправить, как это происходит с text/html.
3. Ограничения JavaScript: DOM API в случае application/xhtml+xml работает с XML DOM, который отличается от HTML DOM. Некоторые стандартные HTML DOM методы и свойства могут быть недоступны или вести себя иначе.
4. Влияние на SEO: Некоторые поисковые системы могут испытывать трудности с индексацией страниц с таким content-type, хотя эта проблема сейчас менее актуальна по сравнению с ранними годами.

В целом, text/html является более надежным и совместимым вариантом для большинства веб-страниц. Использование application/xhtml+xml имеет смысл только в очень специфических случаях, требующих строгости XML, например, при интеграции с другими XML-технологиями или для генерации SVG в документе.