Могут ли возникнуть проблемы при подаче страниц с типом application/xhtml+xml?

Да, могут.

Основные проблемы:

1. Поддержка браузерами: Не все браузеры корректно обрабатывают application/xhtml+xml. Исторически Internet Explorer до версии 9 плохо поддерживал этот MIME-тип, обрабатывая его как text/html, что могло приводить к ошибкам парсинга. Современные браузеры (Chrome, Firefox, Edge, Safari) поддерживают его лучше, но все равно могут быть нюансы.
2. Строгий парсинг: При использовании application/xhtml+xml браузеры используют XML-парсер, который гораздо строже к синтаксическим ошибкам, чем HTML-парсер. Любая незначительная ошибка в коде (неправильно вложенные теги, отсутствие закрывающего тега, некорректные символы) приведет к сбою парсинга и отказу в отображении страницы с сообщением об ошибке. В случае text/html браузеры часто пытаются исправить ошибки и отобразить страницу.
3. Совместимость с JavaScript: Работа с DOM через JavaScript может отличаться при использовании XML-парсера. Некоторые стандартные DOM-методы и свойства могут вести себя иначе или быть недоступными.
4. Размер файла: XHTML может быть немного более многословен по сравнению с оптимизированным HTML5.

Пример строгой обработки XML:

html

В HTML эта структура может быть отображена, в XHTML с application/xhtml+xml — приведет к ошибке парсинга.

Из-за этих проблем text/html является предпочтительным MIME-типом для веб-страниц в подавляющем большинстве случаев.