Есть ли дополнительные затраты памяти на объекты Integer относительно использования примитива int? Если да, то какие?

Да, объекты Integer занимают больше памяти по сравнению с примитивом int. Примитив int — это просто 4 байта, хранящие числовое значение. Объект Integer, помимо самого значения, содержит служебную информацию объекта, такую как заголовок объекта (object header), ссылку на класс и т.д. В JVM это обычно добавляет несколько десятков байт (зависит от реализации и архитектуры). Кроме того, объекты создаются в куче, что требует дополнительной памяти для управления и сборки мусора.

Примерно можно считать, что Integer занимает в 3-4 раза больше памяти, чем int.