Да, в C# можно расширить класс, добавив в него конструктор с аргументами, но с некоторыми ограничениями.

Если вы создаёте подкласс (наследник), то он может иметь свои собственные конструкторы с аргументами. При этом, если базовый класс не имеет конструктора по умолчанию (без параметров), то в конструкторе подкласса необходимо явно вызвать конструктор базового класса с нужными параметрами через base(...).

Пример:

class BaseClass
{
    public BaseClass(int x) { /* ... */ }
}

class DerivedClass : BaseClass
{
    public DerivedClass(int x, string y) : base(x)
    {
        // дополнительная инициализация с y
    }
}

Если же речь о расширении самого класса (например, через partial class или extension methods), то добавить конструктор через extension methods нельзя — конструкторы нельзя определять в расширениях. В этом случае нужно изменить исходный код класса или создать наследника с нужными конструкторами.

Можно ли расширить класс, добавив в него конструктор с аргументами?