Каким образом реализовать выполнение метода таким образом, чтобы он не останавливал работу основного приложения?

Чтобы метод выполнялся асинхронно и не блокировал основной поток приложения, в C# можно использовать ключевые слова async и await вместе с задачами (Task). Это позволяет запускать длительные операции в фоновом режиме.

Пример:

public async Task LongRunningMethodAsync()
{
    await Task.Run(() => {
        // Долгая операция
        Thread.Sleep(5000);
    });
}

// Вызов из основного потока
await LongRunningMethodAsync();

Если не хотите ждать завершения, можно просто вызвать метод без await, тогда он будет выполняться параллельно, не блокируя основной поток.