Как определить язык пользователя, который впервые заходит на сайт?

Язык пользователя, впервые заходящего на сайт, обычно определяется по HTTP-заголовку Accept-Language, который браузер отправляет автоматически.

В ASP.NET Core, например, можно получить этот заголовок из объекта запроса:

var userLanguages = HttpContext.Request.Headers["Accept-Language"].ToString();
// Обычно это строка вида "ru-RU,ru;q=0.9,en-US;q=0.8,en;q=0.7"

// Можно взять первый язык:
var firstLanguage = userLanguages.Split(',').FirstOrDefault()?.Split(';').FirstOrDefault();

Этот способ позволяет определить предпочтительный язык пользователя без использования куки или сессий. Если нужно более точное определение, можно использовать геолокацию по IP, но это менее надежно и требует дополнительных сервисов.