Может ли конструктор быть виртуальным методом?

Нет.

Виртуальные функции используются для обеспечения полиморфизма через позднее связывание (late binding), когда конкретная версия функции вызывается во время выполнения в зависимости от фактического типа объекта.

Конструктор отвечает за инициализацию объекта определенного типа во время создания. Поскольку тип объекта известен в момент выполнения конструктора, отсутствует потребность в полиморфном выборе конструктора. Виртуальный вызов не имеет смысла в контексте создания объекта.

Кроме того, vptr (указатель на таблицу виртуальных функций) устанавливается в теле конструктора после инициализации базовых классов. Попытка вызова виртуальной функции внутри конструктора вызовет версию из класса, чей конструктор сейчас исполняется, а не из конечного производного класса. Это поведение несовместимо с идеей виртуального конструктора.