Может ли конструктор быть виртуальным методом?

Нет, конструктор не может быть виртуальным методом.

Причины:

1. На момент вызова конструктора объект еще не полностью построен. V-table (таблица виртуальных функций) инициализируется после завершения работы конструктора базового класса и в процессе работы конструктора производного класса. Вызов виртуальной функции требует наличия корректной v-table.
2. Виртуальность используется для вызова функций производных классов через указатель или ссылку на базовый класс. Конструктор вызывается явно по имени класса, а не через указатель/ссылку на объект. Невозможно иметь указатель или ссылку на "неполностью построенный" объект для вызова его конструктора.
3. Цель виртуальных функций — полиморфизм во время выполнения. Конструктор же отвечает за инициализацию объекта конкретного типа, который известен на момент вызова конструктора.

class Base {
public:
    // Это синтаксически некорректно и невозможно
    // virtual Base() { /* ... */ } 
    Base() { /* ... */ } // Обычный конструктор
    virtual ~Base() { /* ... */ } // Деструктор может и должен быть виртуальным
    virtual void someFunction() { /* ... */ }
};

class Derived : public Base {
public:
    Derived() { /* ... */ }
    ~Derived() override { /* ... */ }
    void someFunction() override { /* ... */ }
};